formulas geral para geometria analitica 130308185759 phpapp01

RESUMO DE FÓRMULAS PARA GEOMETRÍA ANALÍTICA B: 1ª ÁREA
Prof. Elismar R. Oliveira
Soma de vetores:
Soma dos vetores=>
Regra do Paralelogramo =>
? = (?? , ?? , ?? ) e ? = (?? , ?? , ?? )
Emcoordenadas:
Multiplicação p/ nº real
Em coordenadas
?, um número real.
? = (?? , ?? , ?? )
1 vetor
LD ou LI
{?} = ??,
??,
?,
Ângulo e Projeção
??? =
?? = (??? , ? ?? , ??? )
2 vetores
?? ? = ????? ?????á???
{?, ?} =
??,
??,
?? ? = ?? ?? ? = ??
???? ?????á???
? = (?, ?, ?)
Norma em coordenadas
Produto interno
? + ? = (?? + ?? , ?? + ?? , ?? + ?? )
| ?| =
?? ? = ? ?? ? = ?
| ? | ? ??? ?,
?????????á???
? = ?? , ?? , ?? e ? = (?? , ?? , ?? )
3 vetores (em coordenadas)
Se ? = (?? , ?? , ?? ), ? = (?? , ?? , ?? ) e
? = (?? , ?? , ?? ),
?? ?? ??
? = ??? ?? ?? ??
?? ?? ??
??,
?? ? = ?
{?, ?, ?} =
??,
?? ? ? ??? + ?? + ??
???=| ? ?
Ou | ? | = ? ? ?
? ? ? = ? <=> ? ? ?
Em coordenadas:
? ? ? = ?? ?? + ?? ?? + ?? ??
Ângulo ? = ?(?, ?):
Projeção ortogonal de ? sobre ?:
???
????? ? =
?
???
???
??? ? =
| ? | ?Em coordenadas:
??? ? ? e ??? ??
Produto Vetorial
?,
?? {?, ?}é ??
? ? ? = ||? ? ?|| = | ? | ? ??? ?,
???? ?????á???
Produto Misto
? ? ? = ???
?
??
??
||? ? ?|| = Área do paralelogramo
formadopor ? e ?.
??
??
??
| ? , ?, ? | = Volume do
paralelepípedo formado por ?, ? e ?.
?? = ? ? ? = ?? ? ?? , ?? ? ?? , ?? ? ?? onde, ? = ?? , ?? , ?? e ? = ?? , ?? , ??
?? = {?, ?? , ?? , ?? } => ?? ={??, ?? , ?? , ?? }
? = ?, ?, ?
Mudanças de
coordenadas
??
?? = {?, ?? , ?? , ?? } => ?? = {?, ?? , ?? , ?? }
? = ?, ?, ?
??
e ? = ??, ??, ??
Vetorial
Ângulo entre retas
?
??
??
Em coordenadas:
????
? , ?, ? = ??? ?? ??
?? ??
? , ?, ? = ? ? ? ? ?
Vetor entre A e B
Equações da reta
?
??
??
?: ? = ? + ? ?
? = (?? , ?? , ?? ) e ? = ?, ?, ? .
?: ? = ? + ? ?
?: ? = ? + ? ?
?? = ?, ?, ?
??
? = ??,??, ??
??
? = ?? + ?
? = ?? + ?
? = ?? + ?
?? = ??? ?? + ??? ?? + ??? ??
? = ??? ?? + ??? ?? + ??? ??
? = ??? ?? + ??? ?? + ??? ??
? = ??? ?? + ??? ??…