Estatística

?PROBABILIDADE
A história da teoria das probabilidades teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um experimento aleatório.

Experimento Aleatório
É aquele experimento que quando repetido emiguais condições, podem fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório.

Espaço Amostral
É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A letra que representa o espaço amostral, é S.
Exemplo:
Lançando uma moeda eum dado, simultaneamente, sendo S o espaço amostral, constituído pelos 12 elementos:
S = {K1, K2, K3, K4, K5, K6, R1, R2, R3, R4, R5, R6}
1. Escreva explicitamente os seguintes eventos: A={caras e m número par aparece}, B={um número primo aparece}, C={coroas e um número ímpar aparecem}.
2. Idem, o evento em que:
a) A ou B ocorrem;
b) B e C ocorrem;
c) Somente B ocorre.
3. Quaisdos eventos A, B e C são mutuamente exclusivos.

Resolução:
1. Para obter A, escolhemos os elementos de S constituídos de um K e um número par: A={K2, K4, K6};
Para obter B, escolhemos os pontos de S constituídos de números primos: B={K2,K3,K5,R2,R3,R5}
Para obter C, escolhemos os pontos de S constituídos de um R e um número ímpar: C={R1,R3,R5}.
2. (a) A ou B = AUB = {K2,K4,K6,K3,K5,R2,R3,R5}(b) B e C = B ? C = {R3,R5}
(c) Escolhemos os elementos de B que não estão em A ou C;
B ?Ac ?Cc = {K3,K5,R2}
3. A e C são mutuamente exclusivos, porque A ?C = ?
Eventos independentes
Dizemos que E1 e E2 e …En-1, En são eventos independentes quando a probabilidade de ocorrer um deles não depende do fato de os outros terem ou não terem ocorrido.
Fórmula da probabilidade doseventos independentes:
P(E1 e E2 e E3 e …e En-1 e En) = P(E1).P(E2).p(E3)…P(En)

Exemplo:
Uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis. Se sortearmos 2 bolas, 1 de cada vez e repondo a sorteada na urna, qual será a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda ser azul?
Resolução:
Como os eventos são independentes, a probabilidade de sair vermelha na primeiraretirada e azul na segunda retirada é igual ao produto das probabilidades de cada condição, ou seja, P(A e B) = P(A).P(B). Ora, a probabilidade de sair vermelha na primeira retirada é 10/30 e a de sair azul na segunda retirada 20/30. Daí, usando a regra do produto, temos: 10/30.20/30=2/9.
Observe que na segunda retirada forma consideradas todas as bolas, pois houve reposição. Assim, P(B/A) =P(B),porque o fato de sair bola vermelha na primeira retirada não influenciou a segunda retirada, já que ela foi reposta na urna.

Teorema do Cálculo de Probabilidade.
Em teoria da probabilidade o Teorema de Bayes mostra a relação entre uma probabilidade condicional e a sua inversa; por exemplo, a probabilidade de uma hipótese dada a observação de uma evidência e a probabilidade da evidência dadapela hipótese. Esse teorema representa uma das primeiras tentativas de modelar de forma matemática a inferência estatística, feita por Thomas Bayes.
O teorema de Bayes é um corolário do teorema da probabilidade total que permite calcular a seguinte probabilidade:
Pr(A) e Pr(B) são as probabilidades a priori de A e B
Pr(B|A) e Pr(A|B) são as probabilidades a posteriori de B condicional a A ede A condicional a B respectivamente.
A regra de Bayes mostra como alterar as probabilidades a priori tendo em conta novas evidências de forma a obter probabilidades a posteriori.
Podemos aplicar o Teorema de Bayes com o jogo das três portas.
Alguns preferem escrevê-lo na forma:

A ideia principal é que a probabilidade de um evento A dado um evento B (e.g. a probabilidade de alguém…